A representation theorem for quantale valued sup-algebras

With this paper we hope to contribute to the theory of quantales and quantale-like structures. It considers the notion of $Q$-sup-algebra and shows a representation theorem for such structures generalizing the well-known representation theorems for quantales and sup-algebras. In addition, we present some important properties of the category of $Q$-sup-algebras.Comment: 6 page

Advanced mathematical and statistical methods in evaluating instrumented indentation measurements

This publicly available research report provides a detailed overview of the results achieved within the TACR project TJ02000203 "Advanced mathematical and statistical methods in evaluating instrumented indentation measurements". The introductory section contains necessary background on instrumented indentation data evaluation procedures using the method due to Oliver and Pharr, as described in ISO 14577 standard. The next section provides detailed derivation of a novel algorithm "OEFPIL" for nonlinear data regression with errors in both variables, as well as guidelines for efficient implementation of the algorithm. The algorithm calculates both the optimum estimate of function parameters and an estimate of the parameter covariance matrix. The algorithm performance is demonstrated on reference data for nonlinear regression, and validated by comparison to another method. In the next section some existing advanced methods for uncertainty propagation (higher-order uncertainty propagation, Latin hypercube sampling for Monte Carlo) are also discussed. The last section presents application of the aforementioned methods for data regression and uncertainty propagation in processing data from instrumented indentation measurements. These methods have been newly added to the the free software tool Niget to improve data fitting of the unloading curve and to provide capability for indenter contact area function calibration. Combination of the regression and uncertainty propagation methods enables a better insight into evaluation of indentation data and provides basis for e.g. identifying main sources of measurement uncertainty or designing measurement strategy. Although the methods were designed and assessed with Oliver and Pharr's evaluation method in mind, they can be easily adapted to other evaluation models, too. All software developed and used in this project is freely available.Tato veřejně dostupná výzkumná zpráva obsahuje detailní přehled o výsledcích dosažených v rámci TAČR projektu TJ02000203 "Pokročilé matematické a statistické metody ve vyhodnocování měření instrumentovanou indentací". Úvodní sekce obsahuje nezbytný úvod k procedurám vyhodnocení dat instrumentované indentace, které využívají metodu Olivera a Pharra, jež je popsána v normě ISO 14577. Další kapitola poskytuje detailní odvození nového algoritmu OEFPIL pro nelineární regresi s chybami v obou proměnných a také návod pro efektivní implementaci algoritmu. Algoritmus počítá jak optimální odhad funkčních parametrů, tak odhad kovarianční matice parametrů. Použití algoritmu je demonstrováno na referenčních datech pro nelineární regresi a je ověřeno porovnáním s jinou metodou. Další kapitola se zabývá některými existujícími pokročilými metodami šíření nejistot (šíření nejistot vyšších řádů a metodou tzv. "Latin hypercube sampling" pro Monte Carlo). V poslední části najdeme aplikace výše zmíněných metod pro datovou regresi a propagaci nejistot ve zpracování dat získaných z měření instrumentovanou indentací. Tyto metody byly nově přidány do zdarma dostupného softwaru Niget k vylepšení prokládání dat odtěžovací křivky a k poskytnutí možnosti kalibrace funkce kontaktní plochy indentoru. Kombinace metod regrese a šíření nejistot dovoluje lepší náhled na vyhodnocování indentačních dat a poskytuje základ pro např. identifikování hlavních zdrojů nejistot měření nebo pro dizajn strategie získávání měření. Ačkoli byly metody navrženy a ověřeny pomocí Oliverovy a Pharrovy metody, mohou být lehce upraveny na jiné vyhodnocovací modely. Všechen software, který byl vyvinut a použit v tomto projektu, je volně dostupný

Niget: Nanoindentation general evaluation tool

We introduce Niget, a new tool for evaluating nanoindentation measurement data. Unlike software provided by the manufacturers of most indentation devices, Niget offers a range of analysis methods with adjustable parameters and evaluates measurement uncertainties. Keywords: Nanoindentation, Uncertainties, Orthogonal distance regressio